Trisection du carré

Comment découper trois carrés de manière à pouvoir les rassembler afin qu’ils constituent un grand carré ?

Le problème de la trisection du carré est né il y a plus de 1000 ans, à l’époque ou les artisans pratiquaient l’art du zellige pour orner les mosquées de motifs géométriques contemplatifs afin d’inciter à la méditation. La solution proposée par le grand mathématicien Aboûl-Wafâ comportait 9 pièces. 400 ans plus tard, Abu Bakr al-Khalil découvrir une trisection en 8 pièces seulement ! Il a fallut attendre 400 ans de plus, pour que les premières solutions en 7 pièces, puis à 6 pièces soient découvertes. Aujourd’hui, nous connaissons cinq trisections en 6 pièces, dont une qui a comme caractéristique que toutes les pièces ont la même surface. Réussirez-vous à trouver une trisection du carré en 5 pièces seulement ?

Source : oai:infoscience.epfl.ch:161493

Téléchargements

Le plan trisections.dxfci-dessous présente les cinq trisections en 6 pièces connues à ce jour. Avec chacune de ces solutions au problème de la trisection du carré, vous pouvez donc faire soit 3 petits carrés, soit 1 grand carré en assemblant les 6 pièces. Il est fortement recommandé d’usiner les pièces dans des plexiglas de couleurs différentes pour ne pas les mélanger !

Le puzzle puzzle.dxf quand à lui, propose de réussir le challenge de rassembler 4 trisections de 6 pièces en un puzzle de 24 pièces ! Vous pouvez faire deux formes. Soit en une croix constituée de 4 gnomons (un gnomon est un sorte de « L » constitué par assemblage de 3 petits carrés). Soit un grand carré constitué des 4 trisections du carré. Une contrainte supplémentaire est imposée : il faut que chacune des 4 trisections comporte une pièce particulière. Nous avons copié-collé ces 4 pièces particulières en dehors du plan du puzzle pour vous permettre des les identifier (il ne faut pas les usiner). Il est conseillé d’usiner deux puzzles dans des couleurs différentes pour pouvoir échanger ces 4 pièces entre les deux puzzles.

Marche à suivre

Découper dans du MDF blanc 3 mm deux plateaux.
Découper dans du MDF standard 3mm deux bordures de plateaux (forme étoilée).
Avec de la colle à bois, assembler les deux parties en MDF pour fabriquer les deux plateaux.
Plexiglas acrylique transparent 3 mm pour découper les 24 pièces du premier puzzle.
Plexiglas acrylique translucide 3 mm pour découper les 24 pièces du deuxième puzzle.
Échanger les 4 pièces entre les deux jeux pour ajouter la contrainte.

Questions ? mailto: christian.blanvillain@hepl.ch
https://www.hepl.ch/cms/accueil/formation/unites-enseignement-et-recherche/medias-et-tic-dans-lenseignement/equipe-et-contacts/christian-blanvillain.html