La biréfringence

La biréfringence

La biréfringence est une propriété physique de certains matériaux transparents disposant de deux indices de réfraction, un exemple très visuel étant la calcite ou Spath d’Islande.

Source : Wikipédia

Cette propriété est utilisée en géologie afin d’analyser des roches par leurs compositions en différents minéraux. L’analyse est effectuée sur des couches minces de roches de 30 µm d’épaisseur. On envoie de la lumière polarisée à travers le matériau puis cette lumière est analysée à la sortie par un deuxième polariseur. Suivant les couleurs observées, les minéraux constituants sont ainsi reconnus.

Source : Wikipédia

La biréfringence vient du fait que le matériau est anisotrope, c’est-à-dire qui ne présente pas de symétrie dans son organisation structurelle. Il est possible de reconnaître des matériaux biréfringents comme certains plastiques grâce à un montage simple utilisant deux filtres polariseurs. Ici la « boite » est réalisée en carton à partir de quelques découpages et pliages simples. Les filtres peuvent être achetés sur le site 3DLens.com ( https://3dlens.com/linear-polarizer-film.php ).

On peut ainsi placer entre les polariseurs toutes sortes de matériaux afin de voir s’ils sont biréfringents. En effet, les filtres doivent être placés de manière à ce que leurs polarisations soient croisées, la lumière ne doit pas passer. Mais lorsqu’un morceau de ruban adhésif par exemple est placé entre les filtres alors de la lumière d’une certaine couleur peut ressortir du deuxième filtre, la polarisation ayant effectué 90°.

On peut ainsi modéliser les contraintes dans un plastique. Si celui choisi n’est pas biréfringent alors il ne se passera rien, la polarisation de la lumière le traversant n’effectuera pas 90°. Par contre si on commence à le déformer, alors il deviendra biréfringent à certains endroits que nous pourrons mettre en évidence par ce procédé. D’un matériau isotrope, il deviendra anisotrope à certains endroits par déformation de sa structure.

Voici un exemple avec une loupe en verre acrylique où on peut voir les différences d’épaisseur :

Maquette pédagogique

Afin d’expliquer ce phénomène, je vous propose une maquette représentant l’épaisseur du matériau en question.

La flèche dessinée sur une des faces représente le sens de polarisation de la lumière incidente. Quand la lumière change de milieu, elle change de vitesse. Lorsque la lumière pénètre dans le matériau biréfringent elle peut s’y propager suivant deux axes de polarisation, un « rapide » et un « lent ». A savoir que la couleur de la lumière est traduite par sa longueur d’onde. Sur l’axe rapide, elle a le temps d’effectuer une demi-longueur d’onde, alors que sur l’axe lent, elle a le temps d’effectuer une longueur d’onde entière. A la sortie du matériau, les deux polarisations se combinent pour ne donner qu’une lumière dont la polarisation a effectué 90° par rapport à la polarisation incidente. Cette maquette représente une solution pour une longueur d’onde (une couleur) et une épaisseur, mais si vous essayer avec une double épaisseur de ruban adhésif, alors ce sera une couleur différente qui tournera de 90°.

Le matériau utilisé pour la maquette est du plexiglas de 2 mm d’épaisseur. Ci-dessous, les pièces avant collage (à l’acétone ou trichloréthylène par exemple) :

Le plan plan_biréfringence.dxf ci-dessous montre en formes noires remplies les parties gravées.

Pour plus de renseignements, e-mail : christophe_perez@hotmail.fr

Trisection du carré

Trisection du carré

Comment découper trois carrés de manière à pouvoir les rassembler afin qu’ils constituent un grand carré ?

Le problème de la trisection du carré est né il y a plus de 1000 ans, à l’époque ou les artisans pratiquaient l’art du zellige pour orner les mosquées de motifs géométriques contemplatifs afin d’inciter à la méditation. La solution proposée par le grand mathématicien Aboûl-Wafâ comportait 9 pièces. 400 ans plus tard, Abu Bakr al-Khalil découvrir une trisection en 8 pièces seulement ! Il a fallut attendre 400 ans de plus, pour que les premières solutions en 7 pièces, puis à 6 pièces soient découvertes. Aujourd’hui, nous connaissons cinq trisections en 6 pièces, dont une qui a comme caractéristique que toutes les pièces ont la même surface. Réussirez-vous à trouver une trisection du carré en 5 pièces seulement ?

Source : oai:infoscience.epfl.ch:161493

Téléchargements

Le plan trisections.dxfci-dessous présente les cinq trisections en 6 pièces connues à ce jour. Avec chacune de ces solutions au problème de la trisection du carré, vous pouvez donc faire soit 3 petits carrés, soit 1 grand carré en assemblant les 6 pièces. Il est fortement recommandé d’usiner les pièces dans des plexiglas de couleurs différentes pour ne pas les mélanger !

Le puzzle puzzle.dxf quand à lui, propose de réussir le challenge de rassembler 4 trisections de 6 pièces en un puzzle de 24 pièces ! Vous pouvez faire deux formes. Soit en une croix constituée de 4 gnomons (un gnomon est un sorte de « L » constitué par assemblage de 3 petits carrés). Soit un grand carré constitué des 4 trisections du carré. Une contrainte supplémentaire est imposée : il faut que chacune des 4 trisections comporte une pièce particulière. Nous avons copié-collé ces 4 pièces particulières en dehors du plan du puzzle pour vous permettre des les identifier (il ne faut pas les usiner). Il est conseillé d’usiner deux puzzles dans des couleurs différentes pour pouvoir échanger ces 4 pièces entre les deux puzzles.

Marche à suivre

Découper dans du MDF blanc 3 mm deux plateaux.
Découper dans du MDF standard 3mm deux bordures de plateaux (forme étoilée).
Avec de la colle à bois, assembler les deux parties en MDF pour fabriquer les deux plateaux.
Plexiglas acrylique transparent 3 mm pour découper les 24 pièces du premier puzzle.
Plexiglas acrylique translucide 3 mm pour découper les 24 pièces du deuxième puzzle.
Échanger les 4 pièces entre les deux jeux pour ajouter la contrainte.

Questions ? mailto: christian.blanvillain@hepl.ch
https://www.hepl.ch/cms/accueil/formation/unites-enseignement-et-recherche/medias-et-tic-dans-lenseignement/equipe-et-contacts/christian-blanvillain.html